Уважаемая Наталья. Описанные Вами проявления более, чем достаточные для принятия серьезных шагов к полноценному обследованию и лечению Вашего сына. Ниже нами приведен небольшой объем данных, по которым целесообразно оценивать такой симптом как кашель. Но вне зависимости от этого рекомендуем Вам следующее:
- несмотря на результаты  аллергических тестов, избавиться от домашних животных и произвести генеральную уборку в доме, постоянно реализовать режим проветривания  и кварцевания;
- утро ребенок должен начать с употребления теплого бронхолитического настоя и ингаляции;
- затем перкуторный массаж;
- после этого постуральный дренаж;
-  завершить дыхательной гимнастикой, которую целесообразно повторить минимум трижды в течение дня.
Специалист, наблюдающий ребенка, после полноценного обследования установит диагноз и назначит адекватное лечение. По прочтении всего сообщения Вы должны понять, что о бронхолегочной патологии мы судим профессионально и готовы Вам помочь, тем более, что Вами не реализован такой действенный метод, как гомеопатическое лечение.  
 Кашель встречается при многих распространённых пульмонологических заболеваниях и служит самым частым поводом обращения за медицинской помощью. Поэтому разработка алгоритмов ведения больных с кашлем является актуальной проблемой. По течению кашель делят на острый и хронический. Острым называют кашель, сохраняющийся менее 3 недель, соответственно кашель длительностью более 3 недель считается хроническим. Различают сухой кашель (непродуктивный) и влажный кашель (продуктивный). Сухой кашель (tussis sicca) — это кашель, не сопровождаемый мокротой. Чаще всего это ирритативный кашель, обусловленный поражением верхних дыхательных путей или сдавлением главных бронхов увеличенными лимфоузлами при туберкулёзе, лимфогранулематозе и др. Влажный кашель (tussis humida) — это кашель, сопровождаемый мокротой. Чаще всего он обусловлен поражением нижних дыхательных путей. При влажном кашле следует обращать внимание на мокроту. За сутки у здорового некурящего человека в бронхах образуется 100-150 мл слизи. Количество. Если её немного (в виде плевков) — это защитная реакция. Утренний кашель с мокротой характерен в первую очередь для курильщиков с хроническим бронхитом. Характер мокроты. Прозрачная слизь — это обычная защитная мокрота. Мокрота мутного цвета — идёт воспаление. Мокрота янтарно-оранжевого цвета (эозинофильная реакция) свидетельствует об аллергии. Мокрота зелёного цвета — это любая патология, связанная с задержкой оттока (гайморит, бронхоэктазы, постутуберкулёзные нарушения и пр.) У подростков при зелёной мокроте в первую очередь надо исключать лор-патологию.

Респираторный кашель (фарингеальный, ларингеальный, трахеальный, бронхиальный, пульмональный, плевральный).
Медиастинальный кашель (опухоль средостения, увеличение медиастинальных лимфоузлов, аневризма грудного отдела аорты, загрудинный зоб и т. д.)
Кардиальный кашель у больных с сердечной недостаточностью.
Рефлекторный кашель, вызванный раздражением внелегочных рефлексогенных зон в желудке, наружном слуховом проходе, слизистой оболочке носа и др. Например, ушной кашель (раздражение ушной ветви блуждающего нерва при надавливании каким-либо предметом на задненижнюю стенку наружного слухового прохода или при воспалении среднего уха); менингеальный кашель (раздражение менингеальных ветвей блуждающего нерва при менингите), абдоминальный (раздражение желудочно-кишечных ветвей блуждающего нерва или диафрагмального нерва при расширении желудка, метеоризме, асците, беременности, перивисцеритах; кашель при этом может сопровождаться икотой).
Психогенный кашель (покашливание в момент смущения или волнения, например, перед публичным выступлением).